安徽人事考试网:余数法巧解一类多位数问题

　　2009年三省联考中呈现了这样一道试题：

　　安徽人事考试网【例1】由1、2、3组成的没有反复数字的一切三位数之和为几？

　　A.1222  B.1232

　　C.1322  D.1332

　　关于本题，通常有以下三种解法：

　　解1：由这三个数字组成的没有反复数字的三位数有123、132、312、321、213、231六个，简单相加可知答案为1332，因而本题应选择D。

　　解2：由这样3个数字组成的三位数的个数总共有个，由于3个数字的位置是完整相同的，所以这3个数字在各个位数上呈现的次数相同，也即在各个位数上呈现6÷3=2次。因而在各个位数上，这6个数的加和为(1+2+3)×2=12，因而这6个数的和为12×(100+10+1)=12×111=1332。因而本题应选择D。

　　解3：由于1+2+3=6为\"3\"的倍数，所以由1、2、3组成的没有反复数字的恣意三位数也可以被3整除，因而其和也能被3整除，备选项中只要D能被3整除，因而本题应选择D。

　　以上三种解法中，解1最平凡，操作起来也最繁琐，特别当数字较多时，就很难停止下去；解2的操作具有可推行性，计算量小，技巧性也较强，但是思想过程显得有些\"绕\"，关于数学根底较差的学生不易控制；解法3巧用数字特性，解题快捷烦琐，利于学生控制，但是却存在一点缺乏，就是四个选项中两个或两个以上的备选项关于3同余的状况很容易呈现，这时就不能独一肯定答案了。

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