数量关系必会考点系列“六脉神剑之关冲剑”

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　　上期华图公务员考试研究中心介绍了数量关系必会考点系列“六脉神剑之中冲剑——工程与经济类问题”，现在进一步介绍数量关系必会考点系列“六脉神剑之关冲剑——行程类问题”，上期提到工程问题与经济利润问题以及行程类问题考试的重点就是三个量间的比例关系，其中行程问题是研究物体运动的，是数学中最经典的题型之一，可以说是量间关系之魂，对很多其他的题型都有借鉴意义，几乎每年必考，希望广大考生能够关联复习，达到事半功倍的效果。

　　行程问题主要包括相遇问题、背离问题、追及问题、流水问题、钟表问题等等。行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系通过各种组合与变化产生了很多公式，但万变不离其中的就是最基础的公式，这些公式考生一定要非常熟悉。

　　基本公式

　　路程=速度×时间;即：S=V×t。

　　路程÷时间=速度;路程÷速度=时间;

　　平均速度=总路程÷总时间

　　相遇问题

　　分为“相遇问题”(二人从两地出发，相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题，都可用下面的公式解答：

　　(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

　　相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

　　相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

　　相遇问题(直线)：甲的路程+乙的路程=总路程

　　相遇问题(环形)：甲的路程+乙的路程=环形周长

　　追及问题

　　追及时间=路程差÷速度差;

　　追及时间×速度差=路程差;

　　速度差=路程差÷追及时间;

　　追及问题(直线)

　　距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间

　　追及问题(环形)

　　快的路程-慢的路程=曲线的周长

　　考生在学习这些公式觉得都很简单，课时做起题目来就发现自己不会做了，主原因是练习不够，另一个原因就是看问题总是拘泥于细节，有时候跳出题目的细节过程，直接设未知数列方程解题反而简单了，要下面举个例子说明一下：

　　【例题】哥哥弟弟在一周长为800的环形跑道上赛跑，已知哥哥每分钟跑60米，弟弟每分钟跑40米。现兄弟二人同时同地同向起跑，且二人每跑200米都要停下来休息2分钟，求几分钟后哥哥第一次追上弟弟?( )

　　A. 78 B. 80 C. 82 D. 84

　　【解析】哥哥第一次追上弟弟时，即哥哥要比弟弟多跑一圈，且哥哥要比弟弟多休息6分钟。设弟弟走了X米，根据两人用时相同列方程：X/40=(X+800)/60+6，解得：X=2320。即弟弟跑了不到三圈，弟弟总共休息了11次，则弟弟用时为：2320/40+2*11=80，答案为B。

　　流水问题

　　船在江、河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到。

　　顺水速度=船速+水速，

　　逆水速度=船速-水速，

　　这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程。水速，是指水在单位时间里流过的路程。顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

　　顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

　　顺水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　静水速度(船速)=(顺水速度+逆水速度)÷2

　　水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，相加和相减就可以得到：

　　船速=(顺水速度+逆水速度)÷2，

　　水速=(顺水速度-逆水速度)÷2，

　　时间×速度=时间

　　【例题】甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时;帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港需要多少小时?( )

　　A. 58小时 B. 60小时 C. 64小时 D. 66小时

　　【解析】轮船逆流、顺流时间为20、15小时，则轮船逆流的速度为720÷20=36，顺流的速度为720÷15=48，即水速为：(48-36)÷2=6千米/小时，则帆船逆流速度为18，顺流速度30，即帆船往返两港的时间为：720÷18+720÷30=64小时。

　　行程问题的题目较难，复习备考枯燥，所以考生必须调整好心态，注重培养对数学的学习兴趣，兴趣是最好的老师，是学好数学的前提。另外从整体上来说是“先易后难”的学习步骤，循序渐进，对于具体的题型一定要遵从“机械程序化”的解题思维，这样行成规律化、系统化体系之后，你会发现行程问题其实并不难，关键是将这些题目中的量间关系弄明白快速求解，鉴于篇幅不再赘述，本部分其他一些知识点的总结，考生可以在华图网校的网站上免费浏览下载。下期我们会介绍“六脉神剑之少冲剑——概率与统计类问题”，期待您的关注与支持!

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