2014安徽公务员考试300道典型行测数学题题目及解析（六）

2014-02-13 17:32芜湖公务员考试网来源：芜湖公务员考试网

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　　251. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。

　　解析：甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3=24O(千米)，可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：

　　(24O+6O)÷2=150(千米)

　　可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。

　　252. 某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。则甲、乙两地距离多少公里?

　　A.15 B.25 C.35 D.45

　　解析：答案为B。全和的2/5处与1/2处相距2.5公里，这一段路程占全程的1/10

　　(1/2-2/5)，则全程为：2.5÷1/10=25公里。

　　253. 在一本300页的书中，数字“1”在书中出现了多少次?

　　A.140 B.160 C.180 D.120

　　解析：解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为

　　30，十位也为30，百位为100。

　　254. 一个体积为1立方米的正方体，如果将它分为体积各为1立方分米的正方体，并沿一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长(米)?

　　A.100 B.10 C.1000 D.10000

　　解析：答案为A大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000分米就是100米。考生不要忽略了题中的单位是米。

　　255. 在1至1000这1000个自然数中，能被5或11整除的自然数一共有多少个?

　　解析：如下图，小圆表示能被11整除的自然数，大圆表示能被5整除的自然数。如果把大圆内的200个自然数和小圆内90个自然数相加，阴影部分的自然数事实上被加了两次。因此要想求出：能被5或11整除的自然数的个数就应该：能被5整除的自然数的个数+能被11整除的自然数的个数-既能被5整除又能被11整除的自然数的个数=能被5或11整除的自然数的个数。

　　解答：能被5整除的自然数有多少个?

　　1000÷5=200 有200个。

　　能被11整除的自然数有多少个?

　　1000÷11=90……10 有90个。

　　既能被5整除又能被11整除的自然数有多少个?

　　1000÷55=18……10 有18个。

　　所以能被5或11整除的自然数的个数是：200+90-18=272个。

　　256. 有128位旅客，其中25人既不懂英语、又不懂法语，有98人懂英语，75人懂法语，请问：既懂英语、又懂法语的有多少人?

　　解析：从128位旅客中减去既不懂英语、又不懂法语的25人，剩下的128-25=103人中至少懂一门外语(懂英语或懂法语)，懂英语的98人中包含了同时懂法语的人数;懂法语的75人中也包含了同时懂英语的人数;(98+75)人恰好比103人多出了既懂英语、又懂法语的人，所以既懂英语、又懂法语的人数=懂英语的人数+懂法语的人数-至少懂一门外语的人数。

　　解答：至少懂一门外语的人数：128-25=103(人)

　　既懂英语、又懂法语的人数：98+75-103=70(人)

　　257. 60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照1、2、3、4、……、59、60的顺序依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。请问：现在面向老师的学生还有多少名?

　　解析：由于两次向后转的学生最后还是面向老师，要想转两次必需既是4的倍数，又是6的倍数的数，也就是转两次的学生和一次都不转的学生是最后面向老师的。

　　解答：从1到60中，4的倍数一共有：60÷4=15个，6的倍数一共有：60÷6=10个，既是4的倍数又是6的倍数有：60÷12=5个。一次都不转的学生是：60-(15+10-5)=40个，转两次的学生有5个，所以面向老师的学生还有40+5=45个。

　　说明：也可以这样想：最开始向后转的学生(也就是背对老师的学生)有15人，然后共有10名报数是6的倍数的同学向后转，其中：报12、24、36、48、60这5个人已经向后转了，又第二次向后转，结果就又面对老师了，可是报6、18、30、42、54这5个人第一次向后转，他们背对老师。因此仍然是有有15人背对老师，所以有：60-15=45人面向老师。

　　258. 李老师出了两道题，全班40人中，第一道题有30人对，第2题有12人未做对，两题都做对的有20人。请问：

　　(1)第2题对，但是第1题不对的有多少人?

　　(2)两道题都不对的有几个人?

　　解析：本题涉及以下几类：(1)第1题对但第2题不对的人;(2)第2题对但第1题不对的人;(3)两题都对的人;(4)两题都不对的人;可用一个长方形表示全班的人，其内画两个相交的圆，一个圆表示第1题对的人;另一个圆表示第2题对的人;两圆相交的公共部分表示两题都对的人;长方形内、两圆之外的部分表示两题都不对的人，据此进行计算。

　　解答：用A表示“第1题对第2题不对的人数”;

　　用B表示“第2题对第1题不对的人数”;

　　用C表示“两题都对的人数”;

　　用D表示“两题都不对的人数”;

　　据题意 A+B+C+D=40 (1)

　　A+C=30 (2)

　　A+D=12 (3)

　　C=20 (4)

　　比较(2)、(4)，可得 A=10 (5)

　　比较(3)、(5)，可得D=2 (6)

　　比较(1)、(4)、(5)、(6)，可得B=8

　　答：第2题对第1题不对的有8人，两题都不对的有2人。

　　说明：“两题至少有1题做对的人数=第1题做对的人数+第2题做对的人数-两题都做对的人数。”这通常表示的是简单的容斥原理。

　　在解决这类问题时，也常常按例6的方法进行分类，这样做思考起来较为简便。

　　259. 一个班有学生48人，每人至少参加跑步、跳高两项比赛中的一项。已知参加跑步的有37人，参加跳高的有40人，请问：这两项比赛都参加的学生有多少人?

　　解析：两项比赛都参加的学生人数，就是参加跑步人数、参加跳高人数重复的部分，排除掉重复部分，所得的就是全体参赛人数，也就是全班学生人数。

　　解答：设两项比赛都参加的有X人，那么

　　(37+40)-X=48

　　X=29

　　说明：通过上题我们发现，解答这类问题最好先画图，它可以帮助我们分析数量关系。另外我们还发现在解答问题时可以分两步进行：第一步先把两类数量加在一起，即都“包含”进来。37+40=77，第二步再减掉一个班有学生48人，这个数量，即“排除”，就可以求出正确答案了。77-48=29。还可以这样计算：40-(48-37)=29人。你能讲出道理来吗?请你想一想，你还能再列出一种算式来吗?

　　想一想：如果全班有3人哪一个比赛项目都不参加，将会得出什么结果?

　　说明：一般地，假设具有性质A的事物(人)有XA个，具有性质B的事物(人)有XB个，既具有性质A，又具有性质B的事物(人)有XAB个，至少具有A、B中一种性质的事物(人)有X个，那么：X=(XA+XB)-XAB。这个关系式可用下图来表示：

　　这个示意图直观形象地揭示了包含排除原理，同时也为计算一些组合图形的面积提供了另一种思路。

　　260. 三个空酒瓶能换一瓶啤酒，现在有50个空瓶子，问最多能换多少瓶啤酒?

　　解析：其实，每喝一瓶酒就有一个酒瓶，换种方法思考，假如，一开始我们就用两个酒瓶换一瓶酒，喝完酒后就把瓶只压在那里，那也算是3个酒瓶换一瓶酒，因为题目中并没有说明一定要在换酒之前先给瓶子(所以大家也不用死扣着3个空瓶换一瓶酒的字眼)，所以我们也可以一开始就用两个空瓶换一瓶酒，换完最后一瓶酒喝完后就直接压在那里。(也就是说，喝完最后一瓶酒后，没有剩下空瓶)所以就是：50÷2=25

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